La geometría descriptiva es la rama que se ocupa de la representación del volumen (tridimensional) en un plano (bidimensional).

Su origen se remonta al renacimiento y al esfuerzo de los artistas por comprender cómo se produce la percepción del espacio por medio de la vista. Algunos de los procedimientos puestos en  práctica implicaban tomar referencia de las posiciones de los elementos en un campo visual mediante una cuerda. Esta práctica recuerda a los procedimientos de proyección y sección desarrollados en el S. XVII por Gerard Desargues, que constituyen la base de la geometría descriptiva iniciada por Gaspard Monge en el siglo siguiente.

Grabado de Durero ilustrando la toma de puntos en el dibujo de una perspectiva.
Grabado de Durero ilustrando la toma de puntos en el dibujo de una perspectiva.

En la actualidad la geometría gescriptiva incluye una serie de procedimientos, fundamentalmente de proyección y sección, pero también otros como abatimientos, etc. dirigidos a obtener una representación bidimensional de las formas tridimensionales.

Estos procedimientos se agrupan en los diferentes sistemas de representación (diédrico, axónométrico, cónico…), que incluyen típicamente uno o varios tipos de proyección, varios planos de proyección y cierto número de procedimientos adicionales. Los sistemas de representación producen representaciones biunívocas del espacio, de manera que a una forma tridimensional concreta le corresponde una representación plana y no otra, y viceversa, de manera que tanto la croquización de un volumen como la construcción técnica de unos planos no quede sujeta a errores o interpretaciones.

Para comprender los sistemas de representación es necesario comprender en qué consiste el procedimiento de proyección y sección. Para ello podemos imaginar una mosca que vuela frente a una bombilla encendida. El pobre díptero, antes de quemarse las alas contra la bombilla, producirá una sombra sobre la pared. Para que esto ocurra deben ocurrir dos cosas: que un rayo de luz producido por la bombilla coincida con la posición de la mosca; que haya una pared detrás. Es decir, que una recta en una dirección determinada (el rayo) contenga al elemento que queremos representar (la mosca) y sea intersectada por un plano (la pared).

000645280

En realidad ya hemos estudiado estos procedimientos en el apartado Transformaciones. La homología en todas sus variables (afinidad, homotecia) son procedimientos de este tipo, con la salvedad de que en lugar de proyectar los elementos sobre un plano lo hacemos sobre una recta.

La diferencias entre los diferentes sistemas de representación dependen del tipo de proyección y del número y disposición de los planos de proyección.

Tipos de proyección:

  • Proyección cónica. Los rayos son concurrentes en un punto, como en la homología y la homotecia.
  • Proyección cilíndica. Los rayos son paralelos entre sí, como en la afinidad. Estos rayos serán además perpendiculares a los planos en la proyección cilíndrica ortogonal, y oblicuos en la proyección cilíndrica oblicua.

Sistemas de proyección:

  • Diédrico. Usa proyección cilíndrica ortogonal y dos planos de proyección, perpendiculares entre sí.
  • Axonométrico. Proyección cilíndrica ortogonal y cuatro planos: tres auxiliares perpendiculares entre sí y uno principal oblicuo a los tres.
  • Caballera. Proyección cilíndrica oblicua y cuatro planos idéndicos a los del sistema axonométrica con la salvedad de que uno de los auxiliares coincide con el principal.
  • Cónico. Proyección cónica + proyección cilíndrica ortogonal y 5 planos, aunque sólo dos de ellos son de proyección.