La intersección entre dos elementos (dos rectas, dos planos, una recta y un plano…) es siempre un elementos que pertenece a ambos. Por tanto siempre será un elemento de menos dimensiones que cualquiera de los originales, o no podría darse esa pertenencia.

Así:

  • La intersección entre dos planos es una recta
  • La intersección entre dos rectas es un punto
  • La intersección entre recta y plano es un punto

En el primer caso se trata de buscar una recta que pertenezca a los dos planos. Las trazas de esa recta deberían estar en las trazas homónimas de los planos.

En el segundo, las proyecciones del punto buscado deben estar en las proyecciones homónimas de las rectas

Y en el tercero, el punto tendrá sus proyecciones en las de la recta dada. Además, para pertenecer al plano, deberá estar contenido en una recta auxiliar contenida en él.

Hallar la recta intersección entre dos planos

La proyección v’ se encuentra siempre en el punto común a P’ y Q’; la proyección h se encuentra a su vez en el punto común a P y Q.

Punto intersección entre dos rectas

 

Es el caso más sencillo: la proyección vertical a’ estará en el punto común a r’ y s’; la proyección horizontal h estará en el punto común a r y s. Por supuesto, si el punto común a las proyecciones verticales no está alineado perpendicularmente al punto común de las proyecciones horizontales, eso significará que (r) y (s) no se cortan.

Punto intersección entre una recta y un plano dados

Veámoslo paso a paso: tenemos el plano (P) y la recta (r), cuya intersección queremos hallar.

Tenemos que dibujar un plano cualquiera que contenga a (r). Por comodidad podemos elegir un plano proyectante (Q).

Ahora dibujamos la recta intersección entre (P) y (Q), y el punto en que corta a (r).