La geometría euclídea establece que un plano puede venir definido por:

  • Dos rectas que se cortan.
  • Dos rectas paralelas.
  • Un punto y una recta.
  • Tres puntos no alineados.

Un plano cortará a los planos de proyección según dos rectas que llamaremos trazas del plano, a estas rectas se les adjudicará la misma letra nominativa, afectando a la traza vertical del plano con una prima. Así, un plano (P) será representado por dos rectas, P y P’, intersecciones de (P) con (H) y de (P) con (V) respectivamente.

Determinación del plano y notación del mismo

Una recta pertenecerá a un plano cuando dos puntos de la recta sean del plano. Los puntos más fáciles de comprobar en un plano son las trazas de una recta, que deberán encontrarse sobre las trazas del mismo nombre del plano (v’ en P’ y h en P). Es decir, la forma más sencilla de determinar si una recta pertenece a un plano, es comprobando si sus trazas pertenecen a las del plano.

Por su parte, para situar un punto A en el plano (no perteneciente a sus trazas) bastará con que sus proyecciones a’ y a estén contenidas en r’ y r respectivamente.

Para determinar las trazas de un plano a partir de tres puntos, seguiremos el camino inverso.

Dados por sus proyecciones tres puntos A, B y C, podemos obtener las trazas P y P’ del plano que los contiene:

  1. Dibujamos la recta (r) que contiene a A y B, y hallamos sus trazas Hr y Vr
  2. Dibujamos la recta (s) que contiene a B y C, y hallamos sus trazas Hs y Vs
  3. Dibujamos la traza P’ del plano pasando por vs’ y vr’
  4. Dibujamos la traza P pasando por vs y vr

Observa que P’ y P siempre se cortan en un mismo punto de LT.

Como puedes comprobar, hemos resuelto el problema dibujando dos rectas coplanarias (pertenecientes al mismo plano) a partir de los puntos dados. Si los datos de partida fuesen dos rectas paralelas, un punto y una recta o dos rectas que se cortan, siempre procederemos de la misma manera: dibujando dos rectas del plano y obteniendo sus trazas, que nos darán las del plano.

Alfabeto del plano

En este vídeo encontramos resumido el alfabeto del plano, que se desarrolla en los párrafos que se detallan a continuación.

Tipos de plano

  • Genérico (doblemente oblicuo)
  • Proyectante (perpendicular a uno de los de proyección)
  • De perfil (perpendicular a ambos planos de proyección)
  • Paralelo a uno de los de proyección
  • Paralelo a LT
  • Paralelo a uno de los bisectores
  • Perpendicular a uno de los bisectores

Por lo general, la relación de las trazas con LT será la misma que tenga el plano con cada uno de los de proyección. Por ejemplo, un plano oblicuo a los dos de proyección tendrá sus razas oblicuas a LT.

Plano genérico (caso 1)

Plano genérico (caso 2)

Plano proyectante a (V) (plano de canto)

Plano proyectante a (H)

Plano de perfil

Paralelo a (H) (plano horizontal) (caso 1)

Paralelo a (H) (plano horizontal) (caso 2)

Paralelo a (V) (plano frontal) (caso 1)

Paralelo a (V) (plano frontal) (caso 2)

Paralelo a LT (caso 1)

Paralelo a LT (caso 2)

Paralelo a LT (caso 3)

Paralelo a LT (caso 4)