Sabemos que las proyecciones de los objetos que representamos están deformadas. La longitud de un segmento AB oblicuo a los planos de proyección no coincide con la de sus proyecciones, que serán más o menos cortas en función del ángulo de AB con respecto a cada plano de proyección.

Igualmente,  la proyección de un triángulo equilátero sobre un plano no mostrará ángulos iguales.

La verdadera magnitud de una distancia y la verdadera forma de un ángulo hacen referencia a las dimensiones reales de aquello que se nos presenta por sus proyecciones.

Hay varios procedimientos que nos permiten descubrirla, entre ellos:

  • Diferencia de cota
  • Giro de un segmento
  • Abatimiento de un plano

Diferencia de cota

La verdadera magnitud de un segmento se corresponde con la hipotenusa de un triángulo, uno de cuyos catetos es la proyección horizontal del segmento y el otro la diferencia de cotas entre los puntos extremos del segmento.

Dado el segmento AB, dado por sus proyecciones a’- a y b’- b, queremos calcular su verdadera magnitud.

  1. Trazamos por a’ y b’ un par de paralelas a LT. La distancia entre ambas es la diferencia de cotas (dc) del segmento.
  2. Sobre la proyección a-b, y por uno de sus extremos, situamos el segmento perpendicular dc.
  3. La hipotenusa del triángulo rectángulo definido por los segmentos a-b y d-c es la verdadera magnitud de la distancia entre A y B.

Giro de un segmento

También podemos obtener la verdadera magnitud de un segmento girándolo hasta situarlo paralelo a uno de los planos de proyección. En esa posición, su proyección en dicho plano estará en VM.

El giro en diédrico se resuelve igual que en geometría plana, solo que en lugar de girar en torno a un punto, se hace alrededor de un eje.

Sea el segmento AB, queremos situarlo paralelo a (V) para conocer su longitud.

  1. Trazamos un eje E perpendicular a (H) pasando por A
  2. En la proyección horizontal, giramos b en torno a e hasta que sus alejamientos sean iguales, y nombramos b1.
  3. Desplazamos b’ paralelo a LT hasta coincidir verticalmente con b1. Lo nombramos b’1.
  4. La distancia entre a’ y b’1 está en VM.

Abatimiento de un plano

Los procedimientos anteriores son útiles para determinar la longitud de un segmento, pero no tanto para averiguar el valor real de un ángulo. Para resolver esta cuestión (y algunas otras que nos serán muy útiles en el futuro) tenemos el abatimiento.

Abatir un plano consiste en hacerlo girar alrededor de una de sus trazas hasta situarlo coincidente con uno de los de proyección. En un abatimiento, todos los elementos contenidos en él acompañan al plano, de manera que el resultado nos da la verdadera forma de éstos.

Dado el plano (P) por sus trazas, queremos abatirlo sobre el plano horizontal de proyección

  1. Indicamos sobre qué traza abatiremos el plano (en este caso, P) escribiendo junto a ella ‘(ch)‘.
  2. En la otra traza del plano (P’ en este ejemplo) elegimos un punto M arbitrario que representamos por sus proyecciones m’ y m.
  3. La distancia de la traza P’ que va desde su intersección con LT hasta m’ está en VM. También lo estará después del abatimiento. Por tanto, un arco que tenga su centro en la citada intersección y que pase por m’, también contendrá al punto abatido m’1. Lo trazamos.
  4. Por m dibujamos una perpendicular a P que cortará al arco anterior en m’1.
  5. Por él pasará P’traza vertical abatida del plano. El ángulo entre esta última y P está en VM.