Triángulos

Triángulos

Definiciones

Llamamos triángulo al polígono de tres lados
Sean tres puntos ABC, llamamos triángulo a la porción del plano limitada por los segmentos AB, BC y CD

Consideraciones

En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a 180º
Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes
Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido
Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales
En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo
Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales
En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

Elementos

Propios

Lados: cada uno de los segmentos citados
Vértices: los puntos A, B y C

Cevianas

Llamamos cevianas o rectas notables a cada una de las siguientes:

Alturas: la distancia entre cada vértice y su lado opuesto
Medianas: la distancia desde el punto medio de cada lado hasta el vértice no contenido
Mediatrices: la mediatriz de cada lado
Bisectrices: la bisectriz de cada ángulo

Puntos o centros notables

Son las intersecciones entre cevianas de un mismo tipo:

Ortocentro. Es la intersección de las tres alturas.
Baricentro. Punto común a la tres medianas. Coincide con el centro de gravedad del triángulo
Circuncentro. Centro de la circunferencia circunscrita
Incentro. Centro de la circunferencia inscrita

Clasificación

Según sus lados

Equilátero. Sus tres lados, y por tanto sus tres ángulos, son iguales
Isósceles. Dos de sus lados son iguales, y también los dos ángulos adyacentes al lado desigual
Escaleno. Cada lado y cada ángulo es distinto de los otros dos

Según sus ángulos

Rectángulo. Uno de sus ángulos es recto
Obtusángulo. Uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º)
Acutángulo. Sus tres ángulos son agudos

Trazados

Para resolver un triángulo son necesarios tres datos cualesquiera, siempre que uno de ellos sea una longitud. La gran variedad de posibles combinaciones desaconseja intentar aquí cubrirlas todas. Podemos sin embargo describir algunas de las más características.

Triángulos escalenos

Dados sus lados

Dados un lado y sus ángulos adyacentes

Dados un lado, uno de sus ángulos adyacentes y el lado opuesto

Dados dos lados y el ángulo entre ellos

Dados un lado y su baricentro

Dados un lado, la altura de su vértice opuesto y el ángulo en el mismo vértice

Dados dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos

Triángulos equiláteros

Estos triángulos se construyen como los anteriores considerando que además todos sus lados son iguales, sus ángulos de 60º, y sus puntos y rectas notables son coincidentes.