Triángulos
Definiciones
Llamamos triángulo al polígono de tres lados
Sean tres puntos ABC, llamamos triángulo a la porción del plano limitada por los segmentos AB, BC y CD
Consideraciones
- En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a 180º
- Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes
- Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido
- Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales
- En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo
- Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales
- En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
Elementos
Propios
- Lados: cada uno de los segmentos citados
- Vértices: los puntos A, B y C
Cevianas
Llamamos cevianas o rectas notables a cada una de las siguientes:
- Alturas: la distancia entre cada vértice y su lado opuesto
- Medianas: la distancia desde el punto medio de cada lado hasta el vértice no contenido
- Mediatrices: la mediatriz de cada lado
- Bisectrices: la bisectriz de cada ángulo
Puntos o centros notables
Son las intersecciones entre cevianas de un mismo tipo:
- Ortocentro. Es la intersección de las tres alturas.
- Baricentro. Punto común a la tres medianas. Coincide con el centro de gravedad del triángulo
- Circuncentro. Centro de la circunferencia circunscrita
- Incentro. Centro de la circunferencia inscrita
Clasificación
Según sus lados
- Equilátero. Sus tres lados, y por tanto sus tres ángulos, son iguales
- Isósceles. Dos de sus lados son iguales, y también los dos ángulos adyacentes al lado desigual
- Escaleno. Cada lado y cada ángulo es distinto de los otros dos
Según sus ángulos
- Rectángulo. Uno de sus ángulos es recto
- Obtusángulo. Uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º)
- Acutángulo. Sus tres ángulos son agudos
Trazados
Para resolver un triángulo son necesarios tres datos cualesquiera, siempre que uno de ellos sea una longitud. La gran variedad de posibles combinaciones desaconseja intentar aquí cubrirlas todas. Podemos sin embargo describir algunas de las más características.
Triángulos escalenos
Dados sus lados
Dados un lado y sus ángulos adyacentes
Dados un lado, uno de sus ángulos adyacentes y el lado opuesto
Dados dos lados y el ángulo entre ellos
Dados un lado y su baricentro
Dados un lado, la altura de su vértice opuesto y el ángulo en el mismo vértice
Dados dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos
Triángulos equiláteros
Estos triángulos se construyen como los anteriores considerando que además todos sus lados son iguales, sus ángulos de 60º, y sus puntos y rectas notables son coincidentes.
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