Definiciones

Llamamos triángulo al polígono de tres lados
Sean tres puntos ABC, llamamos triángulo a la porción del plano limitada por los segmentos AB, BC y CD

Consideraciones

  • En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a 180º
  • Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes
  • Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido
  • Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales
  • En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo
  • Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales
  • En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

Elementos

Propios

  • Lados: cada uno de los segmentos citados
  • Vértices: los puntos A, B y C

Cevianas

Llamamos cevianas o rectas notables a cada una de las siguientes:

  • Alturas: la distancia entre cada vértice y su lado opuesto
  • Medianas: la distancia desde el punto medio de cada lado hasta el vértice no contenido
  • Mediatrices: la mediatriz de cada lado
  • Bisectrices: la bisectriz de cada ángulo

Puntos o centros notables

Son las intersecciones entre cevianas de un mismo tipo:

  • Ortocentro. Es la intersección de las tres alturas.
  • Baricentro. Punto común a la tres medianas. Coincide con el centro de gravedad del triángulo
  • Circuncentro. Centro de la circunferencia circunscrita
  • Incentro. Centro de la circunferencia inscrita

Clasificación

Según sus lados

  • Equilátero. Sus tres lados, y por tanto sus tres ángulos, son iguales
  • Isósceles. Dos de sus lados son iguales, y también los dos ángulos adyacentes al lado desigual
  • Escaleno. Cada lado y cada ángulo es distinto de los otros dos

Según sus ángulos

  • Rectángulo. Uno de sus ángulos es recto
  • Obtusángulo. Uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º)
  • Acutángulo. Sus tres ángulos son agudos

Trazados

Para resolver un triángulo son necesarios tres datos cualesquiera, siempre que uno de ellos sea una longitud. La gran variedad de posibles combinaciones desaconseja intentar aquí cubrirlas todas. Podemos sin embargo describir algunas de las más características.

Triángulos escalenos

Dados sus lados

Dados un lado y sus ángulos adyacentes

Dados un lado, uno de sus ángulos adyacentes y el lado opuesto

Dados dos lados y el ángulo entre ellos

Dados un lado y su baricentro

Dados un lado, la altura de su vértice opuesto y el ángulo en el mismo vértice

Dados dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos

Triángulos equiláteros

Estos triángulos se construyen como los anteriores considerando que además todos sus lados son iguales, sus ángulos de 60º, y sus puntos y rectas notables son coincidentes.

Dado su lado

Dada su altura

Triángulos isósceles

Dados el lado desigual y el ángulo opuesto

Dados el lado desigual y la altura

Dados la altura y uno de los lados iguales

Triángulos rectángulos

Dados un cateto y la hipotenusa

Dados un cateto y el ángulo opuesto

Dados un cateto y un ángulo adyacente