Son elementos básicos, fundamentales o dimensionales de la geometría aquellos que quedan definidos exclusivamente por sus dimensiones. Según estas sean cero, una o dos, son:

  • Punto
  • Recta
  • Plano

Un elemento dimensional de tres dimensiones coincidiría con el propio espacio tridimensional, y no se contempla.

El punto

El punto es el elemento no dimensional. No tiene ni altura, ni anchura ni profundidad. Sólo puede definirse por su posición en un sistema ordenado (por ejemplo, sus coordenadas con respecto a dos ejes cartesianos).

Punto determinado por sus coordenadas cartesianas

En tanto que lugar geométrico, se le define como la intersección de dos rectas o de tres planos.

También se le considera un espacio dimensional de grado cero, pues no es necesaria ninguna coordenada para determinar la posición de un punto contenido en él (un punto no puede estar contenido en otro, sino ser coincidente con él).

La recta

La recta es el elemento unidimensional. Posee una única dimensión, llamada longitud, y se la considera ilimitada en ambos sentidos de su dirección. Una recta queda determinada por dos puntos cualesquiera, pues por dos puntos sólo puede pasar una recta. Toda recta tiene una dirección determinada, o inclinación, bien con respecto a otras rectas, o con respecto a los ejes de un sistema ordenado.

Recta determinada por las coordenadas de dos de sus puntos

Queda definida, en su condición de lugar geométrico, como los puntos de la intersección de dos planos.

Se la considera un espacio dimensional de grado uno, pues para determinar un punto en una recta orientada sólo es necesaria una coordenada

Un punto que se mueva en una dirección constante, genera una recta.

Otras propiedades de la recta:

  • La recta indica la distancia más corta entre dos puntos.
  • Por un punto cualquiera pueden pasar infinitas rectas.
  • Una recta limitada en uno de sus sentidos se llama semirrecta. La semirrecta es, como la recta, de longitud infinita.
  • Una recta limitada en ambos sentidos se llama segmento. Los segmentos, a diferencia de la semirrecta y la recta, son mensurables; es decir, pueden medirse. Por tanto es posible efectuar con ellos operaciones aritméticas: suma, recta, división, multiplicación…

El plano

El plano es el elemento bidimensional. Se genera cuando una recta (unidimensional) se desplaza perpendicularmente a su dirección. Convencionalmente, consideramos que las dimensiones del plano coinciden con las de anchura y altura. Análogamente a la recta, un plano puede tener una dirección determinada, bien con respecto a otro plano (ángulo) o con respecto a un espacio tridimensional ordenado. En tal caso, se llama pendiente al ángulo formado por el plano en cuestión con el determinado por los ejes X y Z; e inclinación al que forma con el determinado por los ejes Y y Z. El ángulo entre dos planos debe medirse siempre en dirección perpendicular a la recta intersección entre ambos. Al igual que un punto determina dos semirrectas en una recta, una recta r perteneciente a un plano P determina en él dos semiplanos, uno de coordenadas negativas con respecto a la recta y otro de coordenadas positivas.

Un plano es un espacio dimensional de grado dos, al ser necesarias dos coordenadas para situar un punto en él.

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