Definición

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

En el espacio tridimensional se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta.

(Fuente: Wikipedia: Ángulo)

Si la diferencia entre las posiciones de dos puntos determina su distancia, la diferencia entre las direcciones de dos rectas determina su ángulo. Un ángulo es también un sector (fracción) de una circunferencia de radio infinito cuyo centro es el vértice del ángulo. Si usamos el grado sexagesimal como unidad, la circunferencia completa mide 360º. Así, la cuarta parte de una circunferencia (el resultado de dividirla mediante dos diámetros perpendiculares) vale 90º; la sexta parte, 60º; la octava, 45º; la doceava, 30º; etc.

Clasificación de los ángulos

Tipo Descripción
Ángulo nulo Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.
Ángulo agudoÁngulo agudo.svg Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de \frac{\pi}{2} rad.Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
Ángulo rectoÁngulo recto.svg Un ángulo recto es de amplitud igual a \frac{\pi}{2} radEs equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.

Ángulo obtusoÁngulo obtuso.svg Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a \frac{\pi}{2} rad y menor a \pi\, radMayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).
Ángulo llano, extendido o colinealÁngulo llano.svg El ángulo llano tiene una amplitud de  \pi \, radEquivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).
Ángulo completo
o perigonalÁngulo completo.svg
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de  2\pi\, radEquivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).

Ángulos convexo y cóncavo

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):1

Tipo Descripción
Ángulo convexo
o salienteÁngulo agudo.svg
Es el que mide menos de  \pi\, rad.Equivale a más de 0° y menos de 180° sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).
Ángulo cóncavo,
reflejo o entranteÁngulo cóncavo.svg
Es el que mide más de  \pi\, rad y menos de  2 \pi\, rad.Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).

Ángulos relacionados

En función de su posición, se denominan:

En función de su amplitud, se denominan:

Ángulos de un polígono

En función de su posición, se denominan:

  • ángulo interior o interno de un polígono, es el formado por lados adyacentes, interiormente,
  • ángulo exterior o externo de un polígono, es el conformado por un lado y la prolongación del adyacente.

(Fuente: Wikipedia: Ángulo)

Ángulos respecto de una circunferencia

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Ángulos diédricos

El ángulo entre dos planos P y Q (el mayor posible, puesto que el menor siempre es cero) coincide con el formado por dos rectas r y s, contenidas respectivamente en P y Q, concurrentes y perpendiculares a la recta intersección entre ambos.


El ángulo entre una recta r y un plano P viene dado por la dirección de la propia recta y la de la intersección con P de otro plano que, conteniendo a r, sea perpendicular a P.