En geometría podemos efectuar operaciones matemáticas con cualquier elemento mensurable (que puede ser medido). En este apartado estudiamos las operaciones matemáticas básicas (suma, recta, multiplicación y división) con segmentos y con ángulos

Con segmentos

Suma y resta

División

Teorema de Tales

Para dividir un segmento aplicamos el Teorema de Tales, que dice:
Si dos rectas concurrentes r y s son cortadas por un número cualquiera de rectas paralelas, los segmentos que se generan en r son proporcionales a los que se generan en s.
Clic en la imagen

División de un segmento en partes iguales

División en partes proporcionales

Se procede como se explica en este enlace:

Tercera proporcional

Cuarta proporcional

Media proporcional

Multiplicación

MULTIPLICACIÓN DE SEGMENTOS.
Trazar un ángulo cualquiera tomando como un lado elsegmento multiplicando (AB)y sobre el otro transportar la unidad y a continuación el segmento multiplicador(CD).
Al unir mediante un segmento los extremos B y C obtenemos una dirección. Trazar una paralela a dicho segmento desde el extremo libre (D) hasta que corte a la prolongación del segmento multiplicando. El punto determinado es el extremo del segmento producto.

(Ilustración nº 2).

multiplicación de segmentos

Trazados con escuadra y cartabón

También podemos construir un gran número de ángulos utilizado los ángulos proporcionados por la escuadra y cartabón. Sabiendo que la escuadra tiene un ángulo de 90º y dos de 45º y el cartabón tiene ángulos de 30º, 60º y 90º.

Trazados con compás

Construcción de un ángulo de 90º.

OPERACIONES

  1. Desde el punto O de la semirecta Or, utilizando el compás, se traza un arco con un radio cualquiera. El arco corta a la semirecta Or en el punto 1.
  2. Desde el punto 1, con la misma abertura del compás, se traza un arco, obteniendo el punto 2. De igual manera obtengo el punto 3.
  3. Utilizando los puntos 2 y 3, realizo otro arco con la misma abertura del compás, obteniendo el punto 4.
  4. Al unir el punto 4 con el punto O, consigo la recta perpendicular a la semirecta Or en el extremo de la semirecta.
 
 
Construcción de un ángulo de 45º.

Partiendo del ángulo de 90º construido anteriormente, trazamos la bisectriz del ángulo y obtenemos el ángulo de 45º.

Construcción de un ángulo de 60º.

Partimos del ángulo de 90º.

OPERACIONES:

  1. Con una abertura cualquiera del compás y pinchando en el vértice del ángulo de 90º(vértice O), trazamos un arco que corta a la recta r en el punto 1.
  2. Pinchando con el compás en 1, trazamos un arco CON LA MISMA abertura que habíamos utilizado en el arco anterior. Corta al arco anterior en 2.
  3. Unimos 2 con el vértice del ángulo (O) y obtenemos el ángulo de 60º.

Copia de ángulos

Suma

Resta

División por 2, 4, 8…

Lógicamente, si trazamos la bisectriz de los ángulos que resultan del ejercicio anterior estamos dividiendo por 4, si trazamos la bisectriz del resultado obtenemos la división por 8, etc.

Producto por un número entero

Basta con sumar el ángulo dado tantas veces como indique el multiplicador.