Definición

Llamamos circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano situados a una distancia dada de un punto fijo. Llamamos radio a esa distancia y centro al punto de referencia.

Elementos de la circunferencia

Además del centro, el radio y los propios puntos de la circunferencia, existen otros elementos que por sus relaciones con ella es conveniente considerar.

Rectas

Toda recta que no sea exterior a una circunferencia puede ser secante o tangente a la misma. Una recta secante la cortaría en dos puntos diferenciados, mientras que una tangente sólo comparte un punto con la circunferencia. El segmento de una secante que queda definido por los puntos de corte con la circunferencia recibe el nombre de cuerda. La mediatriz de toda cuerda pasará siempre por el centro de su circunferencia.

Una recta tangente puede considerarse un caso particular de recta secante en el que ambos extremos de la cuerda definida son coincidentes. Por esta razón, la perpendicular a una tangente que pase por el punto común con la circunferencia también pasará siempre por el centro de la misma.

El diámetro de una circunferencia es la mayor de sus cuerdas. Su valor es doble del radio y pasa necesariamente por el centro.

Ángulos

Según la posición del vértice y los lados de un ángulo en relación con una circunferencia, podemos distinguir los siguientes:

Ángulo central
Su vértice es el centro de la circunferencia y sus lados radios de la misma.

Ángulo inscrito
Su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados son cuerdas de la misma.
Su valor es siempre la mitad del ángulo central que abarca. Esto se demuestra si consideramos el diámetro de la circunferencia como uno de los lados del ángulo inscrito. En tal caso es fácil deducir lo siguiente:
γ = 180º – α; (γ es el ángulo suplementario de α)
γ = 180º – 2β; (puesto que el triángulo VCA es isósceles)
De tal manera, α debe ser igual a 2β, y por tanto: β = α/2
Ángulo semiinscrito
Se trata de un caso límite de ángulo inscrito en el que uno de sus lados es tangente a la circunferencia. La relación entre los valores del ángulo semiinscrito y el ángulo central que abarca es la misma: β = α/2
Ángulo interior
Su vértice está situado en el espacio interior de la circunferencia, sin ser el centro. Su valor es igual a la semisuma de los ángulos centrales comprendidos por él y su opuesto.
Ángulo exterior
Su vértice es exterior a la circunferencia, y sus lados secantes a la misma. Su valor es igual a la semidiferencia entre los ángulos centrales que comprende.
Ángulo circunscrito
Sus lados son tangentes a la circunferencia. Se considera un caso límite de ángulo exterior, puesto que su vértice está necesariamente fuera de la circunferencia. Su valor es igual a la semidiferencia de sus ángulos centrales, el mayor y el menor de los definidos por los radios que pasan por los puntos de tangencia.