Cónicas

Las curvas cónicas fueron suficientemente estudiadas el curso pasado, por lo que no nos detendremos mucho en ellas. Si necesitas repasar contenidos anteriores, puedes acudir a la página Curvas cónicas del menú DT1. Este año ampliaremos el tema con las tangencias a cónicas.

En cada caso (elipse, parábola e hipérbola) veremos tres problemas: recta tangente a la cónica conocido el punto de tangencia, recta tangente por un punto exterior a la cónica y recta tangente paralela a una dirección.

Rectas tangentes a una elipse

En todos los casos nos apoyamos en las focales de las cónicas. Una focal es la circunferencia que contiene a todos los puntos del plano que son simétricos de un foco con respecto a una tangente. Cada cónica tiene tantas focales como focos (dos la elipse y la hipérbola y una la parábola), siendo su centro uno de los focos y su radio el eje mayor. En el caso particular de la hipérbola, la focal es la propia directriz, al considerar que uno de sus focos estaría en el infinito y su radio sería también de longitud infinita.

Dado el punto de tangencia

Dado un punto de la recta

Paralela a una dirección

Rectas tangentes a una parábola

Dado el punto de tangencia

Dado un punto de la recta

Paralela a una dirección

Rectas tangentes a una hipérbola

Dado el punto de tangencia

Dado un punto de la recta

Paralela a una dirección