Llamamos potencia de un punto P con respecto a una circunferencia al producto de dos segmentos, determinados por el propio punto P y otros dos, A y B, pertenecientes a la circunferencia y alineados con P.

Este producto es una constante que depende de la distancia entre P y el centro de circunferencia, y del radio de esta.

Eje radical

Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen la misma potencia con respecto a ambas.

Trazados

Eje radical de dos circunferencias secantes

Los puntos de intersección entre las dos circunferencias, tienen la misma potencia entre ambas, o sea, potencias nulas. Por lo tanto solo es necesario trazar una recta por los puntos de intersección, que resulta ser perpendicular a la recta que une los dos centros.

Eje radical de dos circunferencias tangentes

Trazado:

  1. Dadas las circunferencias con centro C1 y C2, los puntos donde se cortan, son los puntos de tangencia T1 y T2. (rojo)
  2. Trazamos una semirrecta que una a ambos. (azul)
  3. La semirrecta es el Eje Radical

Eje radical de dos circunferencias exteriores

Trazado:

  1. Dadas las circunferencias con centros C1 y C2 (rojo), dibujamos una tercera que corte a las dos (rosa).
  2. Trazamos una semirrecta que pase por los puntos de tangencia entre las circunferencias C1 y C’ y entre C2 y C’ (azul)
  3. El punto donde se cortan (P) es el Centro Radical de las tres circunferencias, por lo tanto, pertenece al Eje radical.
  4. Trazamos una recta que une al centro de las dos circunferencias que nos daban (C1 y C2) (verde) y una recta perpendicular a ésta que pase por P, que será el Eje Radical (negro).

Centro radical

Es posible determinar un punto del plano que tenga igual potencia con respecto a tres circunferencias. A este punto lo llamamos centro radical, y se halla de manera sencilla trazando los ejes radicales de cada dos de esas circunferencias. El punto donde se cortan es el centro radical de las tres.