Potencia
Llamamos potencia de un punto P con respecto a una circunferencia al producto de dos segmentos, determinados por el propio punto P y otros dos, A y B, pertenecientes a la circunferencia y alineados con P.
Este producto es una constante que depende de la distancia entre P y el centro de circunferencia, y del radio de esta.
Eje radical
Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen la misma potencia con respecto a ambas.
Trazados
Eje radical de dos circunferencias secantes
Los puntos de intersección entre las dos circunferencias, tienen la misma potencia entre ambas, o sea, potencias nulas. Por lo tanto solo es necesario trazar una recta por los puntos de intersección, que resulta ser perpendicular a la recta que une los dos centros.
Eje radical de dos circunferencias tangentes
Trazado:
- Dadas las circunferencias con centro C1 y C2, los puntos donde se cortan, son los puntos de tangencia T1 y T2. (rojo)
- Trazamos una semirrecta que una a ambos. (azul)
- La semirrecta es el Eje Radical
Eje radical de dos circunferencias exteriores
Trazado:
- Dadas las circunferencias con centros C1 y C2 (rojo), dibujamos una tercera que corte a las dos (rosa).
- Trazamos una semirrecta que pase por los puntos de tangencia entre las circunferencias C1 y C’ y entre C2 y C’ (azul)
- El punto donde se cortan (P) es el Centro Radical de las tres circunferencias, por lo tanto, pertenece al Eje radical.
- Trazamos una recta que une al centro de las dos circunferencias que nos daban (C1 y C2) (verde) y una recta perpendicular a ésta que pase por P, que será el Eje Radical (negro).
Centro radical
Es posible determinar un punto del plano que tenga igual potencia con respecto a tres circunferencias. A este punto lo llamamos centro radical, y se halla de manera sencilla trazando los ejes radicales de cada dos de esas circunferencias. El punto donde se cortan es el centro radical de las tres.
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