Resolución de tangencias empleando potencias

En estos ejercicios aplicamos los conceptos de eje y centro radical, recordando que los ejes radicales de dos circunferencias tangentes son también tangentes a ellas. También hay que tener en cuenta que, al tener el centro radical igual potencia con respecto a tres circunferencias, si trazamos desde él rectas tangentes a las circunferencias, las distancias entre el CR y los puntos de tangencia, serán iguales.

Circunferencias tangentes a dos dadas, conocido el punto de tangencia en una de ellas

Circunferencias tangentes a otra y a una recta dada, conociendo el punto de tangencia en la circunferencia

Circunferencias tangentes a otra y a una recta dada, conociendo el punto de tangencia en la recta

Circunferencias tangentes a otra y a dos rectas dadas

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Resolución de tangencias empleando inversión

Podemos usar inversión para solucionar problemas en los que debemos trazar una circunferencia tangente a otros tres elementos. Estos pueden ser puntos, rectas o circunferencias tomados en cualquier orden. En los casos más sencillos (circunferencia que pasa por tres puntos, circunferencia tangente a tres rectas) no es necesario emplear inversión para solventarlos, y algunos otros se pueden resolver mediante ejes y centros radicales. Pero en otros casos, puede que la inversión sea el método más adecuado.

El método general consiste en los siguientes cuatro pasos:

  1. Dados los datos, tomamos un centro de inversión en uno de ellos y una circunferencia de autoinversión (también llamada de puntos dobles).
  2. A partir de esos elementos, hallamos los inversos de los datos
  3. Trazamos las tangentes a esos elementos
  4. Hallamos las inversas a esas tangentes

Caso 1: Circunferencias tangentes a una recta, pasando por dos puntos (PPr)

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Caso 2: Circunferencias tangentes a una circunferencia dada, pasando por dos puntos

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Caso 3: Circunferencias tangentes a una recta y una circunferencia dadas, pasando por un punto

Circunferencia tangente a otras dos dadas, pasando por un punto exterior a ellas