La inversión es una transformación geométrica según la cual a dos puntos P y Q les corresponden dos puntos P’ y Q’ si se dan las siguientes condiciones:

  1. P y P’ están alineados con un punto I llamado centro de inversión
  2. El producto de las distancias IP y IP’ es igual a una constante, K, llamada potencia de inversión

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Si recordamos el concepto de potencia de un punto con respecto a una circunferencia no nos sorprenderá descubrir que, para un centro de inversión y una potencia dados, Q, Q’, P y P’ pertenecen a una misma circunferencia.

Más aún: podemos saber que habrá un punto de esa circunferencia que coincida con su inverso, y que ese punto estará situado a una distancia igual a raíz cuadrada de K del centro de inversión. Pues bien, para un centro de inversión dado (O) y una potencia de inversión conocida (K), hay un número infinito de puntos del plano que serían coincidentes con su inverso. Todos ellos forman una circunferencia de centro O y radio raíz cuadrada de K: la circunferencia de puntos dobles, o circunferencia de autoinversión.

Resolución de problemas

Halla el inverso de un punto A, dados el centro de inversión y dos puntos inversos B y B’

Halla el punto inverso de A, conocidos el centro de inversión O y la potencia de inversión k

Halla el punto inverso de A, conocidos B, B’, C y C’, inversos con la misma potencia que A y A’